Гиперкуб. Первый шаг в четвертое измерение. Виктор Савинов.

Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине XIX века. Идею четырехмерного пространства у ученых позаимствовали фантасты. В своих произведениях они поведали миру об удивительных чудесах четвертого измерения. Герои их произведений, используя свойства четырехмерного пространства, могли съесть содержимое яйца, не повредив скорлупы, выпить напиток, не вскрывая пробку бутылки. Похитители извлекали сокровища из сейфа через четвертое измерение. Хирурги выполняли операции над внутренними органами, не разрезая ткани тела пациента.

Тессеракт

В геометрии гиперкуб – это n-мерная аналогия квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Четырёхмерный аналог нашего обычного трёхмерного куба известен под названием тессеракт (tesseraсt). Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный многогранник, чья граница состоит из восьми кубических ячеек.

Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты) и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трехмерными гранями, 24 двухмерными, 32 ребрами и 16 вершинами.

Стати согласно Оксфордскому словарю, слово tesseraсt было придумано и начало использоваться в 1888 г. Чарлзом Говардом Хинтоном (1853-1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже неко-торые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом (греч. Тетра – четыре) – четырёхмерным кубом.

Построение и описание.

Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трехмерного пространства.

В одномерном «пространстве» – на линии – выделим отрезок AB длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от AB нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторим эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвертом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.

Гиперкуб

Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб.

Возьмем проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него од-ним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями – боковыми ребрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических ящика, вставленных друг в друга и соединённых восемью ребрами. При этом сами «ящики – трехмерные грани – будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.

Гиперкуб

Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб можно разбить на бесконечное количество кубов, подобно тому, как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.

Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру – развертку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани, плюс ещё один – грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного – конечной гиперграни.

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Гиперкуб

Параллельный мир.

Математические абстракции вызвали к жизни представление о существовании параллельных миров. Под таковыми понимаются реальности, которые существуют одновременно с нашей, но независимо от неё. Параллельный мир может иметь различные размеры: от небольшой географической области до целой вселенной. В параллельном мире события происходят по-своему, он может отличаться от нашего мира, как в отдельных деталях, так и практически во всём. При этом физические законы параллельного мира не обязательно аналогичны законам нашей вселенной.

Эта тема – благодатная почва для писателей-фантастов…..

Журнал “Открытия и гипотезы” №4-2013

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *